نص المسألة الرياضية:
لو أن رجلا قام بوضع زوجين من الأرانب في مكان محاط بجدار من كل الجوانب. كم زوج من الأرانب يمكن أن ينتج من هذين الزوجين في السنة؟ بافتراض أن في كل شهر ينتج كل زوج من الأرانب زوج آخر فقط , وبافتراض أن إنتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني, وبافتراض أنه لن يموت أي زوج من الأرانب طوال هذه المدة؟
الحل:
النتيجة التي عرضها فيبوناتشي كانت الأرقام المتتالية التالية:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,........الخ . هذا الترتيب والذي هو عبارة عن أن كل رقم يمثل جمع الرقمين السابقين له, أثبت فيما بعد أنه سلسلة من الأرقام المتسلسلة التي كانت ذات فائدة عظيمة في الكثير من الاستخدامات الرياضية والعلمية المختلفة. وعرفت هذه الأرقام فيما بعد بأرقام فيبوناتشي.
قام فيبوناتشي بنشر نسخة ثانية من كتابه في سنة 1228 حيث عرض فيها حل الكثير من المسائل الرياضية.
من الكتب الأخرى التي كتبها ونشرها فيبوناتشي كتابه ( Practica Geometriae) ألذي عني بحل الكثير من المسائل الرياضية في فصوله الثمانية.
وفي سنة 1225 قام فيبوناتشي بنشر كتابه المسمى ( Liber Quardratorum) والذي يعتبر تحفة مدهشة , وبالرغم من أن هذا الكتاب لم يكن السبب في شهرة فيبوناتشي , إلا أنه يعتبر أكثرها قيمة , وإسم الكتاب يعني كتاب المربعات (Book of Squares) وهو عدد من النظريات التي قامت بإختبار الكثير من المسائل الرياضية الهامة ومن ضمنها كيفية الحصول على المضاعف الثلاثي لفيثاغورس.
ونقطة أخيرة مهمة هنا قبل أن نبدأ بالتركيز على خطوط تصحيحات فيبوناتشي, وهي أن أرقام فيبوناتشي المتسلسلة يمكن استخدامها في التحليل الفني من خلال أربع طرق رئيسية, وهي:
1. خطوط تراجعات , تصحيحات فيبوناتشي.
2. قوس أو دوائر فيبوناتشي.
3. مراوح فيبوناتشي.
4. مناطق الوقت لفيبوناتشي.
سنقوم بشرح كل طريقة من الطرق الثالاث الأخيرة في وقته, وسوف نركز في هذا الدرس على الطريقة الأولى وهي تحديد خطوط (تراجعات, إنسحابات, تصحيحات ) فيبوناتشي..
إنسحابات (تراجعات ) فيبوناتشي:
تعتبر خطوط نسب تصحيحات فيبوناتشي من الأدوات الشهيرة في التحليل الفني التي يستخدمها المحللين وهي تستند على الأرقام التي أكتشفها فيبوناتشي في حله للمسألة الشهيرة السابقة والتي عرضها في كتابه الأول فيما بعد. لكن المهم في هذه المسألة ليست الأرقام نفسها بل العلاقة الرياضية والتي عبر عنها من خلال نسب محددة تظهر العلاقة الرياضية بين سلسلة الأرقام.
في التحليل الفني تستخدم تراجعات فيبوناتشي من خلال تحديد نقطتين رئيسيتين في الحد الأقصى من المخطط, وهما في العادة قمة رئيسية وقاع رئيسية في المخطط, ومن ثم تقسيم المسافة العمودية بين هاتين النقطتين من خلال إستخدام نسب فيبوناتشي الأشهر وهي : 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8% و 100%. وما أن يتم هذا تقسيم وتحديد هذه النسب في المخطط حتى يتم رسم خطوط أفقية لتستخدم فيما بعد كمستويات دعم ومقاومة محتملة.
أرقام ونسب فيبوناتشي:
أرقام فيبوناتشي هي:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610.........إلى مالا نهاية.
كل رقم من هذه الأرقام في هذه السلسلة هو نتيجة جمع الرقمين السابقين له في هذه السلسلة, مثال:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2+ 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
وهكذا مع بقية النتائج.
المهم هنا ليست الأرقام بحد ذاتها, لكن العلاقة الرياضية بين هذه الأرقام, وأحد أهم الميزات الرائعة لهذه الأرقام المتسلسة, هو أن كل رقم هو تقريبا 1.618 مرة أعظم من الرقم الذي يسبقه, هذه العلاقة العامة بين هذه الأرقام هي الأساس الذي تم من خلاله إكتشاف نسب فيبوناتشي.
كيف تم الحصول على نسب فيبوناتشي؟
النسبة الذهبية (61.8%) ( Golden Mean- The Golden Ratio) :
نسبة فابيوناتشي الرئيسية وهي 61.8% يشار إليها أحيانا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وهي نتيجة قسمة رقم واحد في هذه السلسلة بالرقم الذي يليه, مثال:
8 / 13 = 0.6153 و 13 / 8 = 1.625
1.625 * 0.6153 = رقم 1
55 / 89 = 0.6179 و 89 / 55 = 1.618
1.618 * 0.6179 = رقم 1
مثلا وجد أن نسبة رقم واحد إلى الرقم الذي يليه في الارتفاع, يكون دائما 61.8 إلى 100.
عندما تقوم مثلا بقسمة رقم, بالرقم الذي يسبقه, تجد أن النتيجة دائما تكون 161.8 إلى مائة, وإذا قمت بضرب نسبة 1.618 ب 0.618 سوف تكون النتيجة دائما الرقم 1.
النسبة 23.6% :
هي نتاج قسمة رقم واحد في السلسة بالرقم الثالث على يسار الرقم
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
8 / 34 = 0.2352 أي 23.6
النسبة 38.2% :
هي نتاج قسمة رقم واحد في السلسلة بالرقم الثاني على يسار الرقم
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
55 / 144 = 0.3819 أي 38.2
بالإضافة إلى ذلك , يستخدم الكثير من المحللين نسبة 50% وكذلك نسبة 78.6% . نسبة 50% ليست في الحقيقة إحدى نسب فيبوناتشي, لكنها تستخدم من قبل المحللين لأنه من الصعوبة أن يستمر السهم في نفس المسار متى ما أكمل نسبة تراجع بقدر 50%.
ماهي أهمية هذه النسب؟
لسبب ما مجهول, وجد أن هذه النسب تلعب دورا هاما في سوق الأوراق المالية كما هو الحال في الطبيعة, ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التي يحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم, وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدى هذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم.
وفي الطبيعة كانت أرقام فيبوناتشي تثير الكثير من الاهتمام, على سبيل المثال لا الحصر: وجد أن بعض فروع النباتات تنمو بطريقة معينة تتوافق وأرقام فيبوناتشي, وجد أن الزهور مثلا في الغالب لها بتلات تتناسب مع أرقام فيبوناتشي, مثلا زهرة الربيع (Daisy) وجد أنها من الممكن أن يكون عدد بتلاتها 34, 55, أو حتى 89 بتلة.
في الحقيقة عندما نشرت هذه الأرقام أول مرة, إعتقد البعض إنه حصل على رقم ألله, هذا لأنهم وجدوا أن هذه النسب تتكرر في الكثير من أشكال الحياة.
وقد تم اكتشاف مثلا أن كل شيء تقريبا له بعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618, وكذلك بالنسبة المقابلة لها وهي 0.618, هذا البعد النسبي يعرف كما ذكرنا سابقا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وقد وجد أن كل شيء في الحياة له بعد نسبي له علاقة بالنسبة 1.618, ويبدو أن هذه النسبة لها علاقة بالبنية الأساسية لأي وحدة بناء أو خلية في العالم.
إذا كنت غير مقتنع حتى هذه اللحظة بأهمية هذه النسبة, نرجو منك أن تقوم بهذه التجارب:
خذ النحل على سبيل المثال, لو قمت بقسمة إناث النحل على ذكر النحل في أي خلية نحل سوف تجد أن النسبة هي 1.618. عجيب فعلا أليس كذلك! نفس هذه النسبة يمكن أن نجدها في أي الكثير من العلاقات في الطبيعة.
هل مازلت تشكك في أهمية هذه النسبة؟
قم بهذا الإختبار: قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك, ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين مرفقك و أصابع يدك. أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وقسم الناتج على ناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618, يبدو إذا أن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حظورها الطاغي في حياتنا.
نتابع